📐 Théorème de Thalès & Réciproque

🇫🇷 Métropole 2026 • Exercice 2 4 points

• Droites sécantes en A et droites parallèles (BC) // (DE)
• Réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC
• Calcul des longueurs DE et AE par le théorème de Thalès
• Angles alternes-internes et triangles semblables

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 1 2,5 points

• Configuration en papillon avec points alignés (B, A, E) et (C, A, D)
• Réciproque de Pythagore dans le triangle AED et calcul d'aire
• Justification du parallélisme des droites (BC) et (ED)
• Calcul de la longueur AB avec le théorème de Thalès

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🌍 Centres Étrangers 2026 • Exercice 1 4 points

• Triangles rectangles emboîtés ABC et AMN
• Calcul de la longueur BC par le théorème de Pythagore
• Justification du parallélisme des droites (BC) et (MN)
• Calcul de MN et AN avec Thalès et comparaison de périmètres

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🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Exercice 1 4 points

• Réciproque du théorème de Thalès : prouver que (TE) // (BM)
• Comparaison des rapports de longueurs AE/AB et AT/AM (0,4)
• Utilisation conjointe du théorème de Pythagore et du sinus

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📏 Trigonométrie (Cosinus, Sinus, Tangente)

🏝️ Polynésie 2026 • Exercice 2 4 points

• Triangle BGF rectangle en G : calcul de la mesure exacte de l'angle FBG avec le cosinus
• Rapport trigonométrique : BG/BF = 2/4 = 0,5 (soit 60°)
• Réciproque de Pythagore et calcul d'angles pour prouver l'alignement de trois points

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🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Exercice 1 4 points

• Triangle ABM rectangle en A (AM = 5,5 m et hypoténuse MB = 7,3 m)
• Calcul au degré près de la mesure de l'angle aigu ABM à l'aide du sinus
• Application : sin(ABM) = 5,5 / 7,3 ≈ 49°

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Automatismes Question 7

• Triangle rectangle ABC d'hypoténuse BC = 5 cm et d'angle aigu 60°
• Identification de la formule trigonométrique donnant le côté adjacent AB
• Choix parmi quatre propositions : AB = 5 × cos(60°)

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🔢 Divisibilité, Nombres Premiers & Fractions

🇫🇷 Métropole 2026 • Exercice 4 2 points

• Confection de sachets de bonbons (112 fraise, 140 caramel)
• Critères de divisibilité et décomposition en facteurs premiers (140 = 2² × 5 × 7 sachant 112 = 2⁴ × 7)
• Calcul du PGCD : 28 sachets maximum réalisables
• Détermination de la composition exacte de chaque sachet

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Automatismes Question 8

• Critères de divisibilité des nombres entiers
• Trouver un diviseur du nombre 387 autre que 1 et lui-même
• Justification par la somme des chiffres (3 + 8 + 7 = 18, divisible par 3 et 9)

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✏️ Calcul Littéral, Tableur & Scratch

🏝️ Polynésie 2026 • Exercice 1 4 points

• Rectangle de côtés 3x + 1 et x − 2, triangle isocèle de côtés 2x et base 2x + 9
• Expression du périmètre réduit en fonction de x (8x − 2)
• Analyse d'un bloc de test conditionnel Scratch
• Formule tableur =8*A2-2 étirée vers le bas

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🌍 Centres Étrangers 2026 • Exercice 3 4,5 points

• Deux programmes de calcul : Programme A (x + 6)(x − 4) et Programme B x² − 9
• Compléter un script Scratch avec gestion de variables
• Développer et réduire l'expression littérale : (x + 6)(x − 4) = x² + 2x − 24

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🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Exercice 2 4 points

• Programme de calcul : choisir un nombre, soustraire 2, multiplier par 5, ajouter le triple
• Démontrer que le résultat développé s'écrit 8x − 10
• Prouver l'équivalence universelle avec le script Scratch 2 × (4x − 5)

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🌏 Asie 2026 • Exercice 3 4 points

• Programme de calcul 3x² + 7x − 6 associé à une table de valeurs sur tableur
• Identification de la formule de calcul tableur : =3*A2*A2+7*A2-6
• Preuve de l'égalité avec la forme factorisée (3x − 2)(x + 3)

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⚖️ Équations du Premier Degré & Équations Produit-Nul

🌏 Asie 2026 • Exercice 3 (Suite) 4 points

• Résolution rigoureuse d'une équation produit-nul du type (3x − 2)(x + 3) = 0
• Application du théorème : « Un produit de facteurs est nul si et seulement si... »
• Détermination des deux solutions exactes : x = 2/3 et x = −3

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🌍 Centres Étrangers 2026 • Exercice 3 4,5 points

• Mise en équation pour égaler deux programmes de calcul
• Résolution de l'équation x² + 2x − 24 = x² − 9 (2x = 15 d'où x = 7,5)
• Résolution de l'équation x² − 9 = 16 (solutions 5 et −5)

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🏝️ Polynésie 2026 • Exercice 1 (Suite) 4 points

• Égalité de périmètres entre un rectangle et un triangle : 8x − 2 = 6x + 9
• Résolution algébrique pas à pas de l'équation du 1er degré
• Détermination de la valeur exacte de l'inconnue : x = 5,5

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 2 3,5 points

• Résolution de l'équation f(x) = g(x) avec f(x) = (x − 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1
• Démontrer l'équivalence avec l'équation x² − 4 = 0
• Détermination des deux solutions exactes : x = 2 et x = −2

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📈 Fonctions Linéaires, Affines & Lectures Graphiques

🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Exercice 3 4 points

• Tarifs d'un centre de loisirs : modélisation par f(x) = 15 + 3,5x (affine), g(x) = 64 (constante) et h(x) = 5,5x (linéaire)
• Association aux droites représentatives et situations de proportionnalité
• Formule tableur associée : =15+3,5*B1

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🌏 Asie 2026 • Exercice 1 2,5 points

• Comparaison de deux offres smartphone : 175 + 16x (affine) et 23x (linéaire)
• Association de chaque offre à sa droite représentative
• Calcul sur 24 mois et détermination du seuil de rentabilité (x = 25 mois)

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 2 3,5 points

• Fonction affine g(x) = 2x + 1 et fonction du second degré f(x) = (x − 1)(x + 3)
• Calculs d'images et d'antécédents par le calcul et par lecture graphique
• Formule tableur étirée et association aux courbes (droite et parabole)

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🇫🇷 Métropole 2026 • Exercice 3 (Partie A) 3 points

• Lecture graphique sur la courbe de la fonction volume d'une boule
• Détermination de l'image d'un rayon de 3,6 cm
• Lecture de l'antécédent correspondant à un volume de 660 cm³

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📊 Statistiques (Moyenne, Médiane, Étendue & Pourcentages)

🇫🇷 Métropole 2026 • Exercice 1 3 points

• Tableau des médailles de 9 pays aux Jeux Paralympiques de Paris 2024
• Lecture directe, calcul d'effectif manquant et part en pourcentage (> 20%)
• Méthode complète pour déterminer la médiane de la série (82 médailles) et interprétation
• Calcul d'un pourcentage d'augmentation (+30%)

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Automatismes Question 6

• Série statistique non ordonnée de 9 valeurs : 8, 19, 12, 3, 12, 25, 3, 11, 1
• Rangement des valeurs dans l'ordre croissant
• Détermination de la médiane (valeur de rang 5 : Médiane = 11)

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🏝️ Polynésie 2026 • Automatismes Question 1

• Série statistique de 7 valeurs : 12, 9, 7, 23, 9, 25, 7
• Tri des données par ordre croissant (7, 7, 9, 9, 12, 23, 25)
• Identification de la valeur centrale (rang 4 : Médiane = 9)

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🎲 Probabilités & Expériences Aléatoires

🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 3 (Partie A) 4 points

• Entraînement d'une IA sur une base de données de 50 000 images
• 4 catégories : « Objets du quotidien », « Animaux », « Véhicules », « Autres »
• Calcul d'effectif manquant et pourcentages
• Calcul de probabilité : P(Objet du quotidien) = 28 000 / 50 000 = 0,56

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🏝️ Polynésie 2026 • Automatismes Question 4

• Boîte opaque contenant 15 beignets (6 abricot, 5 pomme, 4 framboise)
• Situation d'équiprobabilité lors d'un tirage au sort
• Calcul de la probabilité exacte de piocher un beignet à la framboise : P = 4/15

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🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Automatismes Question 4

• Expérience aléatoire de 10 lancers consécutifs d'une pièce équilibrée
• Relevé des tirages obtenus dans un tableau
• Calcul de la fréquence d'apparition de « pile » (4/10 = 0,4)

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🌐 Géométrie dans l'Espace, Repérage & Sphère

🏝️ Polynésie 2026 • Exercice 3 4 points

• JO 2024 de surf à Tahiti : coordonnées géographiques sur planisphère (18° S, 150° O)
• Calculs d'horaires et durées de vol avec décalage horaire
• Modélisation d'une médaille cylindrique (volume V = π × R² × h ≈ 52,2 cm³)
• Calcul de la masse d'argent à partir de la masse volumique

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🇫🇷 Métropole 2026 • Exercice 3 (Partie B) 3 points

• Fabrication de boules en plastique par impression 3D
• Calcul du volume d'une boule de rayon 2,5 cm : V = 4/3 × π × R³ ≈ 65 cm³
• Calcul du nombre maximal de boules produites avec 1 000 cm³ de matière
• Calcul de la masse d'une boule à partir de la masse volumique du plastique

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🌍 Centres Étrangers 2026 • Exercice 2 3,5 points

• Bonbon gélule composé d'un cylindre (rayon 2,5 mm) et de deux demi-boules
• Calcul de la hauteur du cylindre (15 mm − 2 × 2,5 mm = 10 mm)
• Calcul des volumes élémentaires et du volume total de la gélule (261,8 mm³)
• Nombre de bonbons fabriqués avec 83 L de mélange

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🌏 Asie 2026 • Exercice 2 3 points

• Gobelet en forme de tronc de cône de révolution
• Calcul du volume du grand cône : V = π × R² × H ÷ 3
• Soustraction du volume du petit cône supérieur découpé
• Contenance utile exacte du gobelet

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🔄 Transformations du Plan & Algorithmique (Scratch)

🏝️ Antilles-Guyane 2026 • Exercice 1 4 points

• Homothétie dans le plan transformant le triangle AET en le triangle ABM
• Détermination du rapport d'homothétie parmi 4 propositions
• Justification du rapport négatif k = −2,5 (points de part et d'autre du centre A)

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🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 4 2 points

• Algorithmique Scratch : analyse des blocs « Carré » et « Triangle équilatéral »
• Angles de rotation : 90° pour le carré et 120° pour le triangle (angle externe)
• Association de chaque script Scratch à sa figure géométrique tracée

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🌏 Asie 2026 • Exercice 4 2,5 points

• Géométrie plane et tracé Scratch combinant un carré et un triangle équilatéral
• Calcul de l'angle d'inclinaison entre les deux figures (angle EAD = 30°)
• Définition des blocs de commande et identification de la figure résultante

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🔟 Calcul Numérique, Puissances & Notation Scientifique

🌎 Amérique du Nord 2026 • Exercice 3 (Partie B) 4 points

• Consommation électrique annuelle de l'IA (82 000 GWh) et d'un collège (200 000 kWh)
• Conversions en Wh à l'aide des puissances de 10
• Écriture en notation scientifique : 8,2 × 10¹³ Wh et 2 × 10⁸ Wh
• Division de puissances de 10 pour trouver le nombre de collèges (410 000)

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🏝️ Polynésie 2026 • Automatismes Question 2

• Donner la notation scientifique exacte du nombre décimal 0,000 457
• Règle d'écriture : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif
• Résultat exact : 4,57 × 10⁻⁴

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📥 Sujets & Corrigés Complets (Session 2026)

Sources APMEP officielles

Session & Date	Sujet officiel	Corrigé détaillé
🇫🇷 Métropole (30 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé
🌎 Amérique du Nord (3 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé
🌍 Centres Étrangers (18 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé
🌏 Asie (15 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé
🏝️ Antilles-Guyane (30 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé
🏝️ Polynésie (26 juin 2026)	📄 Télécharger le Sujet	✅ Télécharger le Corrigé